absoluteValuesSumMinimization

주어진 정렬된 정수 배열 a에서 다음의 식을 최소화하는 요소 x를 찾아야 합니다:

abs(a[0]−x)+abs(a[1]−x)+…+abs(a[a.length−1]−x)abs(a[0]−x)+abs(a[1]−x)+…+abs(a[a.length−1]−x)

여기서 absabs는 절댓값을 나타냅니다. 이때, 여러 가능한 해가 있다면 가장 작은 값을 출력해야 합니다.

예를 들어, 배열 a가[2,4,7]이라면, 각 요소와의 거리의 합을 최소화하려면 x는 중간값인 4여야 합니다. 왜냐하면 abs(2−4)+abs(4−4)+abs(7−4)=2+0+3=5abs(2−4)+abs(4−4)+abs(7−4)=2+0+3=5로 가장 작은 값을 갖기 때문입니다.

이러한 문제를 해결하기 위해서는 다음과 같은 방법을 사용할 수 있습니다:

만약 배열의 길이가 홀수이면, 중앙 인덱스의 값이 최적의 x가 됩니다.

만약 배열의 길이가 짝수이면, 중앙 두 값 중 어떤 것을 선택해도 상관없습니다. 예를 들어, 중앙 두 값의 평균값이나 중앙 두 값 중 작은 값 등을 고려할 수 있습니다.

이러한 방법을 사용하여 최적의 x를 찾을 수 있습니다. 코드로 구현하면 다음과 같습니다:

User
int solution(int[] a) {
    Array.Sort(a);
    int idx = a.Length/2;
    if(a.Length%2==0){
        idx--;
    }
    return a[idx];

}

Array.Sort(a): 배열 a를 오름차순으로 정렬합니다.

int idx = a.Length/2;: 배열의 중앙 인덱스를 계산합니다.

if(a.Length%2==0) { idx--; }: 만약 배열의 길이가 짝수이면 중앙 두 값 중 작은 값을 선택해야 하므로 idx를 하나 줄입니다.

return a[idx];: 최적의 x값인 중앙 또는 중앙 두 값 중 작은 값을 반환합니다.

이 코드는 배열의 길이에 따라 홀수일 때는 중앙값을, 짝수일 때는 중앙 두 값 중 작은 값을 선택하여 최적의 x를 찾습니다. 예를 들어, 배열[2,4,7]의 경우, 정렬 후 [2,4,7]이 되고 중앙값은 4이므로 4를 반환합니다. 배열 [2,4,7,9]의 경우, 정렬 후 [2,4,7,9]가 되고 중앙 두 값은 4와 7이므로 작은 값인 4를 반환합니다.